امتحان نهاية الفصل الدراسي الثاني للصف العاشر

وزارة التربية المجال الدراسي : الرياضيات
منطقة العاصمة التعليمية الصف : الثاني الثانوي
التوجيه الفني للرياضيات الزمن : ساعتان ونصف
اختبار نهاية الفصل الدراسي الثاني
العام الدراسي 2003 / 2004 م
ملحوظة هامة : المقام أينما وجد لا يساوي الصفر
أجب عن الأسئلة التالية :
السؤال الاول :
( أ ) بين أن العدد 3 صفر من أصفار الحدودية د(س) = 2 س3 ــ 3 س2 ــ 11 س + 6
ثم أوجد باقي الاصفار .











( ب ) أوجد قيمة أ التى تجعل باقي قسمة الحدودية هـ(س) = 2 س3 + س2 + 2 أ س + 3
على ( س ــ 1 ) هو 2 .














( حـ ) اذا كانت الحدودية د(س) = س3 + أ س2 + 5 س + ( ب + حـ ) تساوى الحدودية
هـ(س) = ( ب ــ حـ ) س3 ــ 4 س2 + 5 س + 3 ، فأوجد القيمة العددية لكل من أ ، ب ، حـ



































السؤال الثانى :
ثماوجدمجموعةحلدس س2 ــ 4 أادرساشارةالحدوديةالنسبيةدس
س ــ 5
















( ب ) لتكن النقط : أ ( 2 ، ــ1 ) ، ب ( ــ1 ، 1 )
اوجد (1) احداثيا النقطة التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1 : 2 من جهة أ .
(2) معادلة أ ب .














السؤال الثالث :
( أ ) ليكن المستقيم ل : 6 س ــ 8 ص + 5 = 0
أوجد (1) ميل ل ، طول الجزء المقطوع من محور الصادات
(2) بعد النقطة ( 2 ، ــ 1 ) عن ل















( ب ) اذا كانت أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 4 ، 5 ) ، حـ ( ــ6 ، ــ2 ) ، د ( 2 ، ك )
وكانت أ ب حـ د فأوجد قيمة ك .
















السؤال الرابع :
( أ ) أوجد قيمة ( ر2 + 3 ر )












( ب ) للتوزيع التكراري :
الفئة
5 ــ
15 ــ
25 ــ
35 ــ
45 ــ
55 ــ
المجموع

التكرار
2
3
7
9
6
3
30

أوجد : (1) المتوسط الحسابي
(2) التباين والانحراف المعياري


















السؤال الخامس :
( أ ) اذا كانت النقطة حـ ( 4 ، 5 ) هى صورة النقطة حـ ( 7 ، 9 ) بانسحاب فى المستوى الاحداثي
أوجد مسافة الانسحاب واتجاهه .















( ب ) أوجد معادلة ل صورة ل : 3 ص ــ 2 س = 7
(1) بدوران د ( و ،(2) 90 5 )
(3) بانسحاب مسافته 3 وحدات فى الاتجاه الموجب لمحور السينات
















السؤال السادس : البنود الموضوعية

أولا : فى البنود ( 1 ــ 4 ) ظلل فى ورقة الاجابة أ اذا كانت العبارة صحيحة
ب اذا كانت العبارة خطأ

اذا كانت الحدودية د(س) من الدرجة ن فإن لها بالضبط ن من الاصفار الحقيقية . (1)
اذا كانت النقطة أ ( 4 ، 2 ) ، ب ( 7 ، 3 ) ، حـ ( 8 ، 6 ) فإن احداثيا النقطة د الرأس الرابع
فى متوازى الاضلاع أ ب حـ د هو ( 5 ، 5 ) (2)

لكل ن ∋ w+ فإن 9 = ( 3 )2

(3)
كل مستقيم ل يكون متناظراً بدوران مركزه م ∋ ل وقياس زاويته 180 5
(4)

ثانياً : فى البنود ( 5 - 16 ) لكل بند اربعة اختارات واحدة فقط منها صحيحة ، اختر الاجابة
الصحيحة ثم ظلل فى ورقة الاجابة دائرة الرمز الدال عليها :

اذا كانت الحدودية د(س) = س3 + 2 س2 + ( أ + 4 ) س ،
الحدودية هـ(س) = 2 س3 ــ 3 س2 فإن قيمة أ التى تجعل ( د + هـ )(س) = 3 س3 ــ س2 ــ س هي

أ 5 ب 4 حـ ــ4 د ــ5
(5)
اذا كانت س1 ، س2 ، س3 هي اصفار الحدودية د(س) = س3 + 3 س2 ــ 4 س ــ 12
فإن قيمة ( س1 + س2 + س3 ) هي

أ صفر ب 3 حـ 4 د 7

(6)
اشارة الحدودية د(س) = س4 ــ 4 س3 ــ 5 س2 سالبة فى
أ ( ــ1 ، 5 ) ب ( ــ2 ، 0 ) حـ ( 0 ، 5 ) د ( ــ ∞ ، ــ1 )



(7)

معادلة الموازي للمستقيم : 2 س + 3 ص = 1 ويقطع من الجزء الموجب من محور السينات جزءاً طوله 6 وحدات هي

أ 3 ص = 2 س + 12 ب 2 س + 3 ص = 6

حـ 2 س + 3 ص = 12 د 2 س = 3 ص ــ 6

(
معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، ــ3 ) وعموديا على المستقيم المار بالنقطتين ( 1 ، 4 ) ، ( 1 ، ــ1 ) هي

أ س + ص + 1 = 0 ب ص + 2 س = 1

حـ س = 2 د ص + 3 = 0
(9)

ليكن المستقيم ل : س + 3 ص = أ ل أ ب ، فاذا كانت النقطة أ ( 1 ، 2 ) فإن النقطة ب ( س ، ص ) هي

أ ( 5 ، 2 ) ب ( 2 ، 5 ) حـ ( 8 ، 4 ) د ( 5 ، 1 )


(10)

ليكن ل1 : 2 س + 3 ص ــ 5 حـ = 0 ، ل2 : 4 س + 6 ص ــ 10 حـ 2 = 0

فإن مجموعة قيم حـ التى تجعل ل1 ، ل2 منطبقان هي

أ { 2 } ب { 0 } حـ { 1 } د { 0 ، 1 }


(11)
اذا كان المستقيم ل : 2 س = 3 ص ، المستقيم م : ص = 5 س فإن بعد نقطة تقاطع المستقيمين ل ، م عن المستقيم : 3 س + 4 ص + 10 = 0 يساوى بوحدات الطول

أ 2 ب 3 حـ 4 د 5


(12)

اذا كان الوسيط لمجموعة القيم المرتبة : 5 ، 6 ، 7 ، س ، 9 ، 18 ، 19 ، 20 هو 10
فإن قيمة س هي

أ 8 ب 9 حـ 10 د 11


(13)

ليكن التحويل الهندسي ت : حيث
ت ( س ، ص ) = ( 3 س ــ 2 ، 2 ص + 1 ) لكل ( س ، ص ) '
فإن النقطة الصامدة للتحويل ت هي

أ ( ــ1 ، ــ1 ) ب ( 1 ، 1 ) حـ ( 1 ، ــ1 ) د ( ــ1 ، 1 )


(14)

اذا كانت معادلة المستقيم ل : 3 س ــ 5 ص + 1 = 0 فإن معادلة المستقيم ل صورة المستقيم ل بالانعكاس فى المستقيم ص = س هي

أ 5 ص ــ 3 س ــ 1 = 0 ب 3 ص ــ 5 س + 1 = 0

حـ 3 ص + 5 س ــ 1 = 0 د 5 س = 3 ص

(15)

اذا كانت النقطة أ ( س ، ص ) هي صورة النقطة أ ( 3 ، ــ4 ) بدوران د ( و ، 270 5 )
حيث و نقطة الاصل فإن ( س ، ص ) =

أ ( ــ3 ، 4 ) ب ( 4 ، 3 ) حـ ( 3 ، ــ4 ) د ( 4 ، ــ3 )








(16)

ثالثاً : فى البنود ( 17 ــ 20 ) توجد قائمتان ، اختر لكل بند من القائمة الاولى ما يناسبه من القائمة
الثانية لتحصل على عبارة صحيحة ، ثم ظلل فى ورقة الاجابة دائرة الرمز الدال عليها
w



s


الشكل المقابل يوضح بيان المستقيم ل فإن
القائمة الثانية القائمة الاولى

أ 3 س + 2 ص = 0 معادلة المستقيم ل هي (17)

ب 3 س ــ 2 ص = 0

حـ 2 س ــ 3 ص = 6

د 2 س + 3 ص = 6


معادلة المستقيم العمودى على المستقيم ل والمار بنقطة الاصل هي

(18)

النقطة أ ( ــ2 ، 4 ) فإن


أ ( 4 ، ــ2 )

ب ( ــ4 ، 2 ) صورة النقطة أ بالانعكاس فى المستقيم
ص = 3 هي (19)

حـ ( ــ2 ، 2 )

د ( ــ2 ، 4 )
صورة النقطة بالانعكاس فى المستقيم
ص = ــ س هي (20)